\(\def\vec#1{\boldsymbol #1}\)

\(\def\pdif#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}\)\(\def\e{\mathrm{e}}\)\(\def\diff{\mathrm{d}}\)

Изучение влияния гравитационной стратификации на конвекцию в коллоидныхрастворах проведено в [1-2] в случае, когда длина седиментации $l_{sed} $ многобольше высоты конвективной ячейки $h$. \begin{equation} l_{sed}=\frac{k_bT}{\delta \rho Vg} \end{equation}$\delta \rho=\rho_s -\rho_f$ -- разность плотности жидкости носителя и частицпримеси, $V$ --объем частиц, $g$ -- ускорение свободного падения, $k_b$--постоянная Больцмана, $T$ -- абсолютная температур.При этом концентрация наночастиц вколлоидном растворе мало отличается от среднего значения примеси $\bar C$(слабая стратификация). Если высота горизонтального слоя с коллоидным растворомсопоставима с седиментационной длиной ($l_{sed} >> h $), равновесное распределение концентрации характеризуется барометрическим законом (будем называть этот случай сильной стратификацией).

Рис. 1. Распределение примеси в состоянии равновесия

Полная система уравнений в безразмерной форме примет вид:\begin{equation}\pdif{v}{t} +v \nabla v= - \nabla p + P \Delta v + \vec n_g P\left( R T+ B C \right)\label{eq:in:v2}\end{equation}\begin{equation}\pdif{T}{t} +v \nabla T = \Delta T\label{eq:in:t2}\end{equation}\begin{equation}\pdif{c}{t} + v\nabla c = Le\nabla\left( \nabla c +\frac{1}{l}\left( \vec n_g+\frac{\psi R}{B} \nabla T \right)c\right)\label{eq:in:32}\end{equation}где введены следующие безразмерные параметры:\begin{equation}R=\frac{g\beta_T\delta T h^3}{\nu \chi}; \, B=\frac{g\beta_C \bar C h^4}{\nu \chi l_{sed}} \, \label{}\end{equation}\begin{equation}P=\frac{\nu}{\chi};\,\psi = S_T \bar C\frac{\beta_C}{\beta_T};\,Le=\frac{D}{\chi}\label{}\end{equation}Нелинейная система (\ref{eq:in:v2})-(\ref{eq:in:32}) решалась методами конечных разностей. Малость числа Льюиса приводит к необходимости использования довольно подробных сеток, ввиду того что может образовываться токая спиральная структура в распределении концентрации.

Рассмотрена линейная неустойчивость коллоидной суспензии. В случае отрицательной термодиффузии уменьшение длины седиментации приводит к понижению порогов конвекции и уменьшению частоты нейтральных колебаний (рис. 1) по сравнению со случаем [2].

Рис. 2. Зависимости а) критического числа Релея, б) частоты нейтральных колебаний от числа Больцмана B при разной безразмерной длине седиментации. $\psi=-0.8$, $Pr=5.5$, $Le=1.5\times10^{-4}$.

В результате исследования нелинейной эволюции конвективных течений полученыбифуркационные диаграммы решений (Рис. 2 а), а также распределения концентрациинаночастиц и поля функции тока (Рис.2 б). Обнаружено, что, в отличие от задач оконвекции коллоидных суспензий со слабым гравитационным оседанием [2] имолекулярных бинарных смесей, конвективные решения в виде бегущей волны могутвозникать не только в результате обратной бифуркации (B=1000, на Рис. 2 а), но ив результате нормальной бифуркации ($B=200$, $\psi=-0.8$ на Рис. 2 а). Кроме того, режим бегущей волны в случае сильной стратификации отличается по характеристикам от случая молекулярных жидкостей (Рис. 2 а). Наблюдается не только сильное нарушение зеркально-сдвиговой симметрии решений (например, полей функции тока и концентрации), но и появляется ангармонизм поля функции тока вдоль горизонтальной координаты.

Рис. 3. Бифуркационные диаграммы бегущих волн при различных наборах параметров

Рис. 4. Распределения концентрации (цветная кодировка) и функции тока (сплошные линии) в бегущей волне .$\psi =-0.8$, $Pr=10$ ,$ Le=1.5\times 10^{-4}$, l=1.

Анимация перехода из режима сильно- в слабо- нелинейную волну приведено на рис.5. Анимация приведена для системы координат движущейся вместе с гребнем волны.

На рис. 6 приведен профиль концентрации доля случая стоячей волны. Данный режим наблюдается вблизи порога конвективной устойчивости.

Работа выполнена при поддержке гранта 20-01-00491..